Question

Un disco hueco que tiene su masa distribuida en la parte de afuera tiene dos bloques
colgando, m1 = 5 kg y m2= 10 kg, la masa de la polea es de 2 kg y el radio de la polea es de
20 cm. ¿Cuál es la aceleración angular de la polea?

Answer 1

Por se mayor la masa 2 que la masa 1, el sistema cae hacia la masa mayor.

Sea T la tensión de la cuerda, menor que el peso de esta masa.

10 kg . 9,80 m/s² - T = 10 kg . a (1) (a es la aceleración lineal del sistema)

La otra masa sube porque la tensión de la cuerda es mayor que el peso.

Esta tensión no es igual que la otra porque la polea tiene masa.

T' - 5 kg . 9,80 m/s² = 5 kg . a (2)

Movimiento de la polea; M = I α

M = momento de las fuerzas aplicadas. I = momento de inercia. α = aceleración angular de la polea.

M = (T - T') r; I = m r²; α = a / r; reemplazamos;

(T - T') . r = m r² . a / r²; se cancela r.

T - T' = m a = 2 kg . a (3)

Despejamos T y T' de (1) y (2) (omito las unidades)

T = 98 - 10 a

T' = 49 + 5 a: restamos:

T - T' = 98 - 10 a - (49 + 5 a) = 49 - 15 a; reemplazamos en (3)

49 - 15 a = 2 a

17 a = 49; a = 49/17 ≅ 2,88 m/s²

Finalmente:

α = 2,88 m/s² / 0,2 m = 14,4 rad/s²

Saludos Herminio.