Los lados de un triangulo hacen 11, 10 y 3 cm . Que misma cantidad se tiene que sumar a cada uno de los lados para que resulte un triangulo rectángulo?
Respuestas
Respuesta:
se debe sumar 2 a cada uno de los lados
Explicación paso a paso:
vamos a considerar que el lado mayor corresponde a la hipotenusa del triangulo, entonces:
sea x el numero que se debe sumar a todos los lados para obtener un triangulo rectangulo, entonces nuestra expresion anterior se convierte en:
reemplazando los valores dados tenemos:
vamos a resolver para poder despejar x:
simplificando:
reordenando se tiene:
se obtiene una ecuación de segundo grado cuya solución es:
vamos a buscar 2 números a y b, cuya suma o resta sea 4 y cuyo producto sea -12
los números son
a=6
b=-2
reemplazando se tiene:
para saber los valores de x que satisfacen la ecuación, igualaremos los factores a cero:
y
como se debe sumar el numero, solo se aceptara el valor positivo de x, por tanto, el valor que se debe sumar a cada lado es 2: (al usar el -6 saldrá un cateto de valor negativo, por tanto se descarta)
Para la hipotenusa:
para el cateto1:
para el cateto2:
Sea x la cantidad a sumar. El lado de 11 es el que corresponderá con la hipotenusa.
(11 + x)² = (10 + x)² + (3 + x)²; quitamos paréntesis.
121 + 22 x + x² = 100 + 20 x + x² + 9 + 6 x + x²
Reducimos términos semejantes.
x² + 4 x - 12 = 0
Ecuación de segundo grado.
Sus raíces son 2 y - 6; descartamos - 6
Hipotenusa: 11 + 2 = 13
Cateto mayor: 10 + 2 = 12
Cateto menor: 3 + 2 = 5
Verificamos.
13² = 12² + 5²
169 = 144 + 25 = 169
Mateo.