Question

En un triángulo rectángulo se tiene que el semicírculo de la hipotenusa es igual a la suma de los semicirculos de los catetos
V, F y porque

Answer 1

Respuesta:

verdadero

Explicación paso a paso:

en un triangulo rectángulo, se tiene que:

$(hipotenusa)^2=(cateto1)^2+(cateto2)^2$    Ecuacion 1

$(h)^2=(c1)^2+(c2)^2$

por otra parte, el semicírculo esta dado por:

$L=2\pi *r\\L=2r\pi \\L=D*\pi$

como se trata de un semicírculo, debemos dividir esta expresión entre 2:

$L_{sc}=D*\pi/2$

ajustando esta expresión para la hipotenusa y los catetos del triangulo:

el semicírculo de la hipotenusa sera entonces:

$L_{h}=h*\pi/2$

el semicírculo del primer cateto es:

$L_{c1}=c1*\pi/2$

el semicírculo del segundo cateto es:

$L_{c2}=c2*\pi/2$

reemplazando en Ecuación 1:

$(hipotenusa)^2=(cateto1)^2+(cateto2)^2$  

$(h*\pi/2)^2=(c1*\pi/2)^2+(c2*\pi/2)^2$  

$h^2*(\pi/2)^2=c1^2*(\pi/2)^2+c2*(\pi/2)^2$

$h^2*(\pi/2)^2=(c1^2+c2^2)*(\pi/2)^2$

$h^2=\frac{(c1^2+c2^2)*(\pi/2)^2}{(\pi/2)^2}$

simplificando los valores similares del numerador y denominador se tiene:

$h^2=c1^2+c2^2$

por tanto, la suma del semicírculo de la hipotenusa sera igual a la suma de los semicírculos de los catetos, esto debido a que todos los lados del triangulo rectangulo están multiplicados por el mismo valor: $\pi /2$

Answer 2

Supongo que se refiere a las áreas de los semicírculos.

El área de un círculo de diámetro d es S = π d²/4

Semicírculo: π d²/8

Sean a y b los catetos y c la hipotenusa.

Teorema de Pitágoras.

c² = a² + b²

Suma de las áreas de los semicírculos.

π c²/8 = π a²/8 + π b²/8

La suma de las áreas de los semicírculos de los catetos es igual al área del semicírculo de la hipotenusa.

La propuesta es verdadera.

Mateo