Question

Una espiral está formada por semicircunferencias sucesivas cuyos centros se alternan entre los puntos A y B comenzando con el centro A, de radio 0.5 cm, 1.0 cm, 1.5 cm, 2.0 cm como se muestra en la figura, ¿Cual es la longitud total, en centímetros de una espiral compuesta de trece semicircunferencias consecutivas? Considere que el perímetro se la circunferencia se calcula con P=2pir donde se representa el radio ​

Answer 1

La longitud total en centímetros de la espiral compuesta de 13 semicircunferencias es de 142,94 cm

Datos

r1=0.5

r2= 1

r3=1.5

r4= 2

.

.

.

rn= 0.5*(n)

Longitud total: es igual a la sumatoria de cada perímetro de semi-circunferencia.

Longitud = p1 + p2 + p3 + p4 + ... + pn

p1 = π(r1)

p2 = π(r2)

p3 = π(r3)

p4= π(r4)

pn =  π(rn)

Longitud =$\sum _{x=1}^{13}\:\left(\pi \cdot \left(0.5\cdot \:x\right)\right)$

Longitud = 91π/2 = 142,94 cm