Question

15. Dado dos vectores A y B, ¿cuál debe ser el ángulo que forman entre si los vectores para que el
módulo de la suma y de la diferencia sean iguales? Justificar su respuesta (gráfica y/o analíticamen-
te)
Respuesta: a = 90°

Answer 1

Veamos. Se estudia el producto escalar entre la suma y la diferencia entre los dos vectores.

(A + B) * (A - B) = |A| . |B| . cosФ

(A + B) * (A - B) = A*A - A*B+ B*A - B*B

Dado que el producto escalar es conmutativo y que el auto producto escalar es el cuadrado del módulo de los vectores:

(A + B) * (A - B) = |A|² - |B|² = |A| . |B| . cosФ

Si los módulos son iguales: |A|² - |B|² = 0

Lo que implica que cosФ = 0;

O sea Ф = 90°

Al componer gráficamente estos vectores se forma un cuadrado.

Un de sus diagonales es la suma y la otra es la diferencia. Las diagonales de un cuadrado son iguales.

Adjunto gráfico.

Saludos Herminio