Un disco de 0,5 m de radio parte del reposo y acelera uniformemente hasta alcanzar una rapidez angular de 500 rpm, luego de girar 2750°. Determine: a) el tiempo que le tomó alcanzar la mitad de esta rapidez y b) la magnitud de la aceleración de un punto en el borde del disco, en ese instante
Respuestas
El tiempo que le tomó al disco alcanzar 250rpm es igual a :
t = 0.92 s
La magnitud de la aceleración de un punto en el borde del disco, en ese instante es igual a :
aT = 19.37 m/s²
Primero vamos a transformar las unidades de velocidad de revoluciones por minuto a radianes por segundo:
- ωf = 500rpm * (2*πrad/rev) * (1min/60s)
- ωf = 52.36 rad/s
Transformamos las unidades de desplazamiento angular de grados a radianes:
- ∅ = 2750° *(πrad/180°)
- ∅ = 48rad
Ahora calculamos la aceleración angular usando la siguiente ecuación de MCUV:
- ωf² = ωo² + 2 *α *∅
- (52.36 rad/s)² = 0 + 2 * α * 48rad
- α = 28.56rad/s²
Para calcular el tiempo que tarda el disco en alcanzar 250rpm = 26.18rad/s, usamos la siguiente ecuación:
- ωf = ωo + α * t
- 26.18rad/s = 0 + 28.56rad/s² * t
- t = 0.92 s
La aceleración en un punto en el borde del disco es la suma vectorial de su aceleración tangencial "at" mas aceleración centripeta "ac":
- at = α * r
- at = 28.56rad/s² * 0.5m
- at = 14.28 m/s²
- ac = ω² * r
- ac = (26.18rad/s)² * 0.5m
- ac = 13.09m/s²
Entonces la magnitud de la aceleración total "aT" se calcula por pitagoras:
- aT = √ (at² + ac²)
- aT = √ ( (14.28 m/s²)² + (13.09m/s²)²)
- aT = 19.37 m/s²