Question

con procedimiento
por FA ​

Answer 1

Respuesta:

A = 5/6

Explicación paso a paso:

Fracción generatriz

$0,1... = \frac{1}{9}$

$0,2... = \frac{2}{9}$

$0,3... = \frac{3}{9}$

. . . .

. . . .

. . . .

$0,8... = \frac{8}{9}$

Fracción generatriz:

$0,2(1)... = \frac{21 - 2}{90} = \frac{19}{90}$

$0,3(2)... = \frac{32 - 3}{90} = \frac{29}{90}$

$0,4(3)... = \frac{43 - 4}{90} = \frac{39}{90}$

. . . .

. . . .

. . . .

$0,9(8)... = \frac{98 - 9}{90} = \frac{89}{90}$

Hallar "A"

$A = \frac{0,1... + 0,2... + 0,3... + ..... + 0,8...}{0,2(1)... + 0,3(2)... + 0,4(3)... + ...... + 0,9(8)...}$

$A = \frac{ \frac{1}{9} + \frac{2}{9} + \frac{3}{9} + ... + \frac{8}{9} }{ \frac{19}{90} + \frac{29}{90} + \frac{39}{90} +... + \frac{89}{90} }$

$A = \frac{ \frac{1 + 2 + 3 + ... + 8}{9}}{ \frac{19 + 29 + 39 + ... + 89}{90}}$

$A = \frac{(1 + 2 + 3 + ... + 8)(90)}{(19 + 29 + 39 + ... + 89)(9)}$

Progresiones aritméticas:

$a_{1} + a_{2} + a_{3} + ... + a_{n}$

$n =numero \: \: \: de \: \: \: terminos$

Suma de términos:

$s =( \frac{a_{1} + a_{n}}{2} )n$

Progresión 1 :

$1 + 2 + 3 + ... + 8$

$n = 8$

Suma de términos:

$s =( \frac{1 + 8}{2} )8$

$s =( \frac{9}{2} )8$

$s =\frac{72}{2}$

$s =36$

Progresión 2:

$19 + 29 + 39 + ... + 89$

$n = 8$

Suma de términos:

$s =( \frac{19 + 89}{2} )8$

$s =( \frac{108}{2} )8$

$s =(54)8$

$s =432$

Ahora reemplazar el valor de las sumas en la expresión:

$A = \frac{(1 + 2 + 3 + ... + 8)(90)}{(19 + 29 + 39 + ... + 89)(9)}$

$A = \frac{(36)(90)}{(432)(9)}$

$A = \frac{(36)(9)(10)}{(432)(9)}$

Simplificar el "9"

$A = \frac{(36)(10)}{(432)}$

$A = \frac{(36)(10)}{(36)(12)}$

Simplificar "36"

$A = \frac{(10)}{(12)}$

$A = \frac{(2)(5)}{(2)(6)}$

Simplificar "2"

$A = \frac{(5)}{(6)}$

$A = \frac{5}{6}$