Question

12. Se hizo una encuesta a 2000 personas acerca de donde prefieren comprar sus prendas de vestir y se obtuvieron los siguientes resultados:
 550 prefieren Mall del Sol
 700 prefieren San Marino
 1000 prefieren Riocentro
 870 prefieren Mall del Sol y San Marino
 200 prefieren San Marino y Riocentro
 900 Mall del Sol y Riocentro
 90 prefieren Mall del Sol y Riocentro pero no San Marino
o Determine el número de personas que no compran en ninguno de esos centros comerciales.

Answer 1

Hay 910 personas que no compran en ninguno de los centros comerciales Mall del Sol, San Marino y Riocentro.

Explicación paso a paso:

Definimos el conjunto comprar en alguno de los centros comerciales Mall del Sol (M), San Marino (S) o Riocentro (R); es decir el conjunto unión de M, S y R.

El número de personas que no compran en ninguno de esos centros comerciales viene siendo el conjunto complemento del conjunto comprar en alguno de ellos.

(M∪S∪R)C  =  2000  -  M∪S∪R

M∪S∪R  =  M  +  S  +  R  -  M∩S  -  M∩R  -  S∩R  +  M∩S∩R

donde

M  =  550 prefieren Mall del Sol

S  =  700 prefieren San Marino

R  =  1000 prefieren Riocentro

M∩S  =  870 prefieren Mall del Sol y San Marino

M∩R  =  200 prefieren San Marino y Riocentro

S∩R  =  900 Mall del Sol y Riocentro

M∩S∩R  =  900  -  90 prefieren M y R pero no S  =  810

Por lo tanto

(M∪S∪R)C  =  2000  -  (550  +  700  +  1000  -  870  -  200  -  900  +  810   ⇒

(M∪S∪R)C  =  910

Hay 910  personas que no compran en ninguno de esos centros comerciales.

Answer 2

El número de personas que no compran en ninguno de esos centros comerciales es de 400

Explicación paso a paso:

Ayudados con un diagrama de Venn y los datos del enunciado se obtuvo lo siguiente

110 encuestados solo prefieren comprar en el Mall del Sol

150 encuestados solo prefieren comprar en el San Marino

700 encuestados solo prefieren comprar en Rio Centro

340 encuestados prefieren comprar en Mal el Sol y en San Marino

90 prefieren Mall del Sol y Rio centro pero no San Marino

200  prefieren San Marino y Rio centro

10 prefieren comprar en los tres

400 prefieren comprar en otra parte

2000 encuestados en total

El número de personas que no compran en ninguno de esos centros comerciales es de 400

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