si:
x = 2 +  \sqrt{3}
calcule el valor de
R =  {x}^{2}  +  \frac{1}{ {x}^{2} }

Respuestas

Respuesta dada por: juancarlosaguerocast
2

Respuesta:

14

Explicación paso a paso:

Se sabe que:

x = 2  + \sqrt{3}

Entonces podremos hallar el valor de x + 1/x

x +  \frac{1}{x}  = (2 +  \sqrt{3} ) +  \frac{1}{(2 +  \sqrt{3}) }

x +  \frac{1}{x}  = (2 +  \sqrt{3} ) +  \frac{1(2 -  \sqrt{3} )}{(2 +  \sqrt{3})(2 -  \sqrt{3})  }

x +  \frac{1}{x}  = 2 +  \sqrt{3}+  \frac{2 -  \sqrt{3}}{ {2}^{2} -  { \sqrt{3} }^{2} }

x +  \frac{1}{x}  = 2 +  \sqrt{3}+  \frac{2 -  \sqrt{3}}{4 - 3}

x +  \frac{1}{x}  = 2 +  \sqrt{3}+  \frac{2 -  \sqrt{3}}{1}

x +  \frac{1}{x}  = 2 +  \sqrt{3}+2 -  \sqrt{3}

x +  \frac{1}{x}  = 2+2 +  \sqrt{3}  -  \sqrt{3}

x +  \frac{1}{x}  = 4

Elevarlo al cuadrado, tener en cuenta que:

(a+b)² = a²+2ab+b²

(x+\frac{1}{x})^{2}= (4)^{2}

 {(x)}^{2} + 2(x)( \frac{1}{x}) +  {( \frac{1}{x} )}^{2} =16

 {x}^{2} + 2( \frac{x}{x}) +  \frac{1}{ {x}^{2} }  =16

 {x}^{2} + 2(1) +  \frac{1}{ {x}^{2} }  =16

 {x}^{2} + 2+  \frac{1}{ {x}^{2} }  =16

 {x}^{2} +  \frac{1}{ {x}^{2} }  =16 - 2

 {x}^{2} +  \frac{1}{ {x}^{2} }  =14

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