el automovil a parte del reposo cuando t=0 y viaja a lo largo de una carretera recta con una aceleracion constante de 6ft/s2 hasta que alcanza una rapidez de 80 ft/s. despues mantiene esta rapidez. ademas, cuando t=0, el automovil B. localizado a 6000 ft del automovil A, viaja hacia este a una velocidad constante de 60 ft/s. determine la distancia recorrida por el automovil A cuando se cruzan. ft
Respuestas
Respuesta:
Explicación:
Supongamos que se cruzan a una distancia x del punto de salida de A. Como salen en el mismo instante, estarán en movimiento el mismo tiempo.
El auto A, hasta que alcanza la velocidad de 80 ft/s, tarda un tiempo dado por
80 = a · t1 = 6 · t1
t1 = 13,3 s
Camino recorrido por B desde su punto de partida hasta que se cruza:
1000 - x = 60 · t
El auto A, que tiene velocidad inicial 0, suponiendo que aún no ha alcanzado los 80 ft/s, tarda en recorrer x ft en un tiempo dado por
x = (1/2) · a · t^2 = 3 · t^2
Sustituyendo x en la primera ecuación
1000 - 3t^2 = 60 · t
3 · t^2 + 60 · t - 1000 = 0
de donde
t = 10,8 s
Efectivamente, A todavía sigue acelerando con velocidad inferior a 80 ft/s, porque acelera hasta el instante t = 13,3 s y por tanto es válido el cálculo realizado. Si no, tendríamos que calcular el tiempo basándonos en dos movimientos distintos: el primero acelerando y el segundo a velocidad constante e igual a 80 ft/s.
Entonces
x = 3 · 10,8^2 = 350 ft aprox.