Question

un ciclista que va a 72 km/h por un plano horizontal, usa su velocidad para subir sin pedalear por una rampa inclinada hasta detenerse. si el ciclista más la bicicleta tienen una masa de 80 kg y despreciamos el rozamiento, calcula su energía mecánica.

Answer 1

  El valor de la energía mecánica que adquiere el ciclista en su recorrido es de :  Em = 32000 J

     V = 72km/h = 20m/s

   mt = 80Kg     masa total

   Em = ?

    Para la solucion se aplica el principio de la conservacion de Energia Mecanica la cual es la suma de la Energia Cinetica mas la Energia Potencial como se muestra a continuacion :

   Em = Ec + Ep

   como no hay rozamiento la energia mecanica se concerva y la energia potencial es cero.

  Em = m*V²/2 + 0

  Em = 80Kg*(20m/s)² + 0

  Em = 32000 J

Answer 2

Ejercicio :

Un ciclista que va a 72 km/h por un plano horizontal, usa su velocidad para subir sin pedalear por una rampa inclinada hasta detenerse. Si el ciclista más la bicicleta tienen una masa de 80 kg y despreciamos el rozamiento, calcula

• a) Su energía mecánica.
• b) La altura hasta la que logra ascender

SOLUCIÓN :

Despreciando la fricción en la superficie, la energía mecánica del ciclista se conserva, eso significa que:

$\mathbf{\large {E_{m_{1}} = E_{m_{2}}}}$

Luego :

$\mathbf{\large {E_{c_{1}} + E_{p_{1}} = E_{c_{2}} + E_{p_{2}}}}$

Analizado tenemos que inicialmente la energía potencial del ciclista es $\mathbf{E_{p_{1}} = 0J}$ ya que se encuentra a una altura de $\mathbf{h_{1} = 0m}$. En el instante que está en lo alto a una altura de $\mathbf{h_{2}}$ su energía cinética final es $\mathbf{E_{c_{1}} = 0J}$ ya que se detiene.

Su velocidad en el instante inicial en metros por segundos es :

$\mathbf{\large {V_{1} = 72\frac{km}{h} × (\frac{1000m}{1km}) ×(\frac{1h}{3600s}) = }} \mathbf{\large {20\frac{m}{s}}}$

b) La altura hasta la que logra ascender.

• Por el análisis, podemos reducir la expresión :

$\mathbf{\large {E_{c_{1}} = E_{p_{2}}}}$

• Luego:

$\mathbf{\large{ \frac{1}{2}m{V_{1}}^{2} = mgh_{2}}}$

• Se cancela la masa :

$\mathbf{\large{ \frac{1}{2}×{V_{1}}^{2} = gh_{2}}}$

• Reemplaza datos conocidos, la gravedad en la tierra es $\mathbf{\large{ 9.8\frac{m}{s^2}}}$:

$\mathbf{\large{ \frac{1}{2}×(20\frac{m}{s})^2 = 9.8\frac{m}{s^2}×h_{2}}}$

• Realizamos la potencia :

$\mathbf{\large{ \frac{1}{2}×400\frac{m^2}{s^2}= 9.8\frac{m}{s^2}×h_{2}}}$

• Simplificamos :

$\mathbf{\large{ 200\frac{m^2}{s^2}= 9.8\frac{m}{s^2}×h_{2}}}$

• Despejamos los que buscamos :

$\mathbf{\large{h_{2} =\frac{ 200\frac{m^2}{s^2}}{9.8\frac{m}{s^2}}}}$

• Realizamos la división, nos resulta :

$\boxed{\mathbf{\large {h_{2} ≈ 20.41m}}}$

La altura que logra ascender es de 20.41 metros.

a) Su energía mecánica.

La energía mecánica inicial es igual a la energía cinética inicial :

$\mathbf{\large {E_{m_{1}} = E_{c_{1}} }}$

$\mathbf{\large {E_{m_{1}} = \frac{1}{2}m{V_{1}}^{2}}}$

$\mathbf{\large {E_{m_{1}} = \frac{1}{2}80kg×{(20\frac{m}{s})}^{2}}}$

$\boxed{\mathbf{\large {E_{m_{1}} =16000J}}}$