Question

Se construye una plataforma de skate con forma de arco semieliptico de 20m lineales de largo y una profundidad de 4m. Para su construcción se consideran 4 columnas, 2 en los estremos y dos poastes interiores ubicados a tres metros de estos, como se muestra en la figura. Determina la altura de los postes interiores

Answer 1

La altura de los postes interiores es $y=1,14m$

Razonamos lo siguiente:

• El largo es de 20m, por lo tanto da $2a=20m \Rightarrow a=10m$
• La profundidad es de 4m, por lo tanto da $b=4m$

• Si se pone la elipse en el centro, nos dará de coordenadas (0,4m)

Utilizando la ecuación general de la elipse, que es

$\frac{(x-h)^{2}}{a^{2}}+\frac{(y-k)^{2}}{b^{2}}=1$

Utilizando los datos anteriores, se tiene

$\frac{(x)^{2}}{100m^{2}}+\frac{(y-4)^{2}}{16m^{2}}=1$

Ahora, para encontrar la altura de los postes, se evalúa en 7, dado que la separación es de 3 metros entre los grandes y los pequeños. Sustituyendo, tenemos

$\frac{(7)^{2}}{100m^{2}}+\frac{(y-4)^{2}}{16m^{2}}=1$

Despejando ya y, encontramos la altura, como sigue

$\frac{(y-4)^{2}}{16m}=\frac{51m}{100m}$

$(y-4m)^{2}\approx 8,16m$

$y\approx =\pm \sqrt{8,16m}+4m$

Y nos dan dos valores de y, que son

$y_1\approx 1,14m$

$y_3\approx 6,86mm$

Como se trata de la mitad de la elipse, específicamente la parte inferior, el resultado correcto es la y uno.