Question

b. Encontrar las dimensiones del rectángulo que tiene el área más grande
sabiendo que un vértice se encuentra en el origen de coordenadas y el vértice
opuesto sobre la recta cuya ecuación es : y = -2x + 6. La recta y el rectángulo
se encuentran en el primer cuadrante.

c. Se requiere utilizar 150 m de malla metálica para cercar un terreno rectangular.
Calcular las dimensiones del rectángulo que generen la mayor área posible.
Cuál es esa área máxima?

Answer 1

b. Las dimensiones del rectángulo que tienen el área más grande son;

b = 3/2

h = 3

c. El área máxima del terreno es:

Área máxima = 1406.25 m²

Explicación paso a paso:

b. Datos;

vértice: (0,0)

vértice opuesto: y = -2x + 6

área del rectángulo es igual;

A = b × h

Siendo;

b = x

h = y = -2x + 6

Sustituir;

A = x(-2x + 6)

A = -2x² + 6x

Aplicar derivada;

A' = d/dx(-2x² + 6x)

A' = -4x + 6

Igualar a cero;

-4x + 6 = 0

4x = 6

Despejar x;

x = 6/4

x = 3/2

Sustituir en b y h;

b = 3/2

h = -2(3/2) + 6

h = 3

El área máxima del rectángulo es;

A =(3/2)(3)

A = 9/2  u²

c. Datos;

malla: 150 m

terreno rectangular;

Siendo;

perímetro del terreno;

P = 2x + 2y

Sustituir;

150 = 2x + 2y

Despejar x;

x = 150-2y

x = 75-y

El área del terreno;

A = (x)(y)

Sustituir;

A = (75-y)(y)

A = 75y -y²

Aplicar derivada;

A' = d/dy(75y -y²)

A' = 75 - 2y

Igualar a cero;

0 = 75 -2y

2y = 75

y = 37.5 m

Sustituir;

x = 75 - 37.5

x = 37.5 m

Área máxima = 75-2(37.5)

Área máxima = 1406.25 m²