la necesito para mañana sale 55° como se hace porfa ayuda

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Respuesta dada por: luchosachi

Respuesta:

55°

Explicación paso a paso:

Consideremos primero el triángulo BDC (el triángulo chico de la derecha). Llamo a sus ángulos C, D y 15. (los escribo así para ganar tiempo)

La suma de esos tres ángulos es igual a 180°. Entonces planteo:

C + D + 15 = 180° (1)

Ahora consideremos el triángulo ABD, el que está a la izquierda del chico. Llamo a sus ángulos: A, B-15 y 180-D, porque todo el ángulo B comprende las dos partes, la del triángulo chico cuyo ángulo mide 15° y la otra parte que no conocemos, por eso la llamamos B-15

Y llamo 180-D, porque observa que el segmento BD forma dos ángulos, uno a la derecha y otro a la izquierda, que sumados miden 180°, entonces el de la izquierda es 180-B

Para dicho triángulo ABD, la suma de sus tres ángulos es igual a 180°. Entonces planteo:

A+(B-15)+(180-D)=180° (2)

Ahora consideremos el triángulo grande ABC, que comprende a los dos que ya miramos. Los ángulos de ese triángulo los llamo A, B, C

La suma de dichos ángulos también es igual a 180°. Por tanto planteo:

A+B+C=180 (3)

Observa que puedo igualar 2 y 3, porque ambas son iguales a 180°:

A+(B-15)+(180-D)=A+B+C

Quito paréntesis:

A+B-15+180-D=A+B+C

Puedo eliminar a A y B, que están en ambos lados de la igualdad. Hago operaciones y obtengo

165-D=C (4)

Ahora debo considerar que si AB=AC (como lo dice el problema), entonces el ángulo C es igual al ángulo B (porque tenemos dos lados iguales, o sea un isósceles:

C=B

O sea que puedo decir que A+C+C=180

A+2C=180 (5)

Observa que 1 y 5 las puedo igualar entre sí porque ambas corresponden a 180°

D+C+15=A+2C

Hago operaciones y obtengo que:

D+15=A+C (6)

Pero sé por 4, que C=165-D

Entonces reemplazo a C en 6 y tengo

D+15=A+165-D. Hago operaciones y obtengo:

2D=A+150° (7)

Pero si el triángulo ABD es isósceles (su lado AB=BD), entonces el ángulo A es igual al ángulo 180-D, o sea A=180-D