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Una constante arbitraria o parámetro es una variable, coeficiente, factor o término que aparece en una función o ecuación matemática y a la que se pueden asignar distintos valores, lugar a distintas formas de la solución, llamadas casos.
Por ejemplo, en esta función a, b y c son parámetros.:
f(x) = a(x^2) + bx + c
Y puedes clasificar el tipo de función o su gráfica de acuerdo con los valores de esos parámetros, dando lugar a distintos casos.
Hagámoslo como ejemplo para el parámetro a.
Si a = 0, entonces la función es una función lineal (linea recta)
Si a > 0, la función es una parábola que abre hacia arriba.
Si a < 0, la función es una parábola que abre hacia abajo.
Como ves el uso de parámetros es útil para clasificar las funciones según ellos.