Question

En una progresion aritmetica, el termino 10 es -46 y la diferencia es -6. Halla el termino general.​

Answer 1

Tarea:

En una progresión aritmética, el término 10 es -46 y la diferencia es -6. Halla el término general.​

Respuesta:

aₙ = 14 - 6n

Explicación paso a paso:

Se utiliza la fórmula general de este tipo de progresiones que dice:

$a_n=a_1+(n-1)*d$

En este ejercicio tenemos los datos:

• Término nº 10 ... aₙ = a₁₀ = -46
• Diferencia ... d = -6
• Nº de términos ... n = 10

Sustituyo en la fórmula y despejo a₁ ...

$a_{10}= -46=a_1+(10-1)*(-6)\\ \\ a_1=54-46=8$

Conociendo el primer término, se aplica de nuevo la fórmula ---dejando "n" sin sustituir ya que representa cualquier término de la progresión según el lugar que ocupe---  para obtener el término general:

$a_n=a_1+(n-1)*d\\ \\ a_n=8+(n-1)*(-6)\\ \\ a_n=8-6n+6\\ \\ a_n=14-6n$

Y ahí queda el término general que sirve para saber el valor de cualquier término de la progresión sustituyendo "n" por el lugar que ocupe dicho término.  Así, por ejemplo, si queremos saber el valor del término nº 5 que se representa como  a₅  haremos esto:

a₅ = 14 - 6·5 = 14 - 30 = -16

que nos dice que el término que ocupa el 5º lugar tiene un valor de -16

Saludos.