un granjero tiene un corral en forma de hexágono regular, el cual está rodeado con malla de alambre, y va a transformarlo en un invernadero de tomates. desea que el invernadero tenga forma circular y quiere cercarlo con la misma malla del corral. para saber la cantidad de semillas que debe comprar, el granjero tiene que conocer la proporción entre el área que tiene el corral y el área que tendrá el invernadero una vez que lo construya. ¿cuál es esta proporción?
Respuestas
El área del invernadero circular es 0.91 (91%) del área que tiene el corral hexagonal.
Explicación:
Necesitaremos las fórmulas del área y el perímetro de un círculo y un hexágono:
Área de un Círculo = Ac = π(radio)²
Perímetro de un Círculo = Pc = 2π(radio)
Área de un Hexágono = Ah = 2.6(lado)²
Perímetro de un Hexágono = Ph = 6(lado)
El granjero desea cercar su terreno como un círculo con el material de cerca del hexágono; es decir, los perímetros son equivalentes:
Ph = Pc ⇒ 6(lado) = 2π(radio) ⇒ radio = (3/π)(lado)
Se quiere conocer la proporción entre las áreas:
Ac:Ah = π(radio)²:2.6(lado)² = π[(3/π)(lado)]²:2.6(lado)² ⇒
Ac:Ah = 9/π:2.6 = 2.86:2.6 = 1:0.91
La proporción que desea conocer el granjero es:
El área del invernadero circular es 0.91 (91%) del área que tiene el corral hexagonal.