Question

4) Un bloque de masa 9.2 kg inicia su movimiento hacia arriba, sobre un plano inclinado a 30º con la horizontal, con una velocidad de 12 m/s. si el coeficiente de fricción o rozamiento es de 0.16. Determinar qué distancia recorrerá el bloque sobre el plano antes de detenerse. ¿qué velocidad tendrá el bloque al retornar (si retorna) a la base del plano.

Answer 1

La distancia que  recorrerá el bloque sobre el plano antes de detenerse es igual a:

d = 7.74 m

La velocidad que tendrá el bloque al retornar a la base del plano es igual a:

Vf = 10.9m/s

Definimos un sistema de coordenadas cartesianas como referencia, donde el eje "X" sea paralelo al plano inclinado y el eje "Y" perpendicular.

Se aplica la Segunda Ley de Newton  sobre el bloque en el momento en que se desplaza hacia  arriba.

• ∑Fy = 0
• FN - P*sen(30°) = 0
• FN = 9.2Kg * 9.8m/s² * 0.5
• FN = 45.1N

• ∑Fx = m * ax
• Fr + P*cos(30°) = m* ax
• 0.16 * 45.1N  + 9.2Kg * 9.8m/s² * 0.87 = 9.2Kg * ax
• ax = (7.2N + 78.4) / 9.2Kg
• ax = 9.3 m/s² , en dirección hacia abajo del plan inclinado

Ahora calculamos la distancia que recorre usando la siguiente ecuación de MRUV:

• Vf² = Vo² - 2 * a * d
• 0 = (12m/s)² - 2 * 9.3m/s² * d
• d = 7.74 m

Aplicamos la segunda Ley de Newton nuevamente, pero esta vez, cuando el bloque esta bajando:

• ∑Fx = m * ax
• - Fr + P*cos(30°) = m* ax
• - 0.16 * 45.1N  + 9.2Kg * 9.8m/s² * 0.87 = 9.2Kg * ax
• ax = ( - 7.2N + 78.4) / 9.2Kg
• ax = 7.7 m/s² , en dirección hacia abajo del plano inclinado

Con este dato hallamos la velocidad final al llegar a la base del plano inclinado:

• Vf² = Vo² + 2 * a * d
• Vf² = 0 + 2 * 7.7 m/s² * 7.74 m
• Vf² = 119.20m²/s²
• Vf = 10.9m/s