se tiene 8 bolas de billar de la misma forma y tamaño , pero una de ellas es mas pesada
¿ cuanto se deben hacer como minimo , para determinar la bola mas pesada utilizando para ello una balanza de 2 platillos ?
Respuestas
Explicación paso a paso:
Es una balanza de dos platillos, en cada lado pondremos partes iguales de bolas (imaginariamente), y aquel platillo que sea mas pesado sera el que contenga a la bola mas pesada.
Primera Pesada:
Si ponemos 4 en un lado, y los otros 4 en el otro lado, en alguno de esos lados estará la bola mas pesada asi que la balanza se inclinara a un lado.
Ya que sabemos que la bola mas pesada esta en la parte que se inclino, el otro grupo que tiene pelotas normales lo dejamos de lado, para concentrarnos en el grupo donde esta lo que buscamos.
Segunda Pesada:
Ahora que reducimos las posibilidades, de 8 reducimos a 4, hacemos lo mismo para reducirlas aun mas. Ponemos una mitad a un lado, y la otra al otro lado, y el grupo que pesa mas, por simple lógica sera el que contenga a la bola mas pesada. Y asi reducimos el grupo de 4 a uno de 2
Tercera Pesada:
Ahora que solo tenemos dos posibles alternativas de respuesta, ponemos una a un lado de la balanza, y la otra al otro lado, y asi el lado que pese mas, sera el que tenga a la bola mas pesada.
Se necesitan 3 pesadas en total.
OJO, nos piden el mínimo
para ver otros caminos, o posibles soluciones, hay que tener la mente abierta.
Primera Pesada:
Se debe separar las bolas en dos grupos de 3, y sobrara un grupo de 2.
Comenzamos pesando los grupos de 3, y el grupo de 2 lo dejamos de lado, si un lado es mas pesado que el otro, la bola pesada estará en ese grupo, pero si ninguno de los platillos baja, entonces la bola pesada estará en el grupo de 2 que hemos dejado de lado. Así que habrá dos caminos: que la pelota esté en uno de los grupos de 3, o que esté en el grupo de 2.
Segunda pesada en el camino 1:
Si la bola esta en uno de los grupos de 3, hacemos lo mismo que en la primera pesada, pesamos 2 y dejamos una bola de lado, si uno de los lados es mas pesado ya encontraremos la bola mas pesada, asi que esta habría sido la ultima pesada; pero si ninguna de ellas es mas pesada que la otra igual sabremos la respuesta ya que la bola pesada seria la que dejamos de lado, asi que solo bastaría dos pesadas.
Segunda pesada en el camino 2:
Si la bola esta en el grupo de 2 que dejamos de lado, esta también seria la ultima pesada, ya que sabríamos que la bola pesada esta en el platillo que bajó
Se necesitaría dos pesadas.
Como piden el mínimo, la respuesta seria 2.
Para saber la respuesta sin estar imaginando el proceso te dejo una formula, pero te recomiendo razonar...
Para encontrar la bola más pesada se deben realizar 3 pesadas como mínimo
Cálculo de la cantidad de pesadas que se deben realizar
Tenemos un total de 8 bolas de billar, luego en cada platillo colocamos 4 bolas de billas y en el platillo más pesado se encuentra la bola más pesada
Luego nos quedan 4 bolas de billas, en cada platillo pesamos 2, de esta manera también obtenemos cual de los grupos tiene la más pesada, que será el grupo que pese más
Por último, como nos quedan 2 bolas, entonces las pesamos cada una en cada platillo y obtenemos cuales es la más pesada
Por lo tanto, se realizan como mínimo 6 pesadas
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