Question

exprese las razones siguientes por medio de una fraccion simplificada 96 : 128 40 : 64 , 4/5 : 8/3 , 2/3:3/4 ,〖xy〗^(2 ):x^2 y, (〖xy〗^(2 ):x^2 y):〖(x-y)〗^2 x2 y3:3xy4 ,(a2b ab2) : (a2b3 a3b2)

Answer 1

Aplicaremos descomposición en factores primos, la llamada "doble c" y factores comunes.

Explicación:

Las simplificaciones solicitadas se logran aplicando descomposición en factores primos, la llamada "doble c" y factores comunes:

a. 96 : 128

96  =  2⁵3

128  =  2⁷

96/128  =  2⁵3/2⁷  =  3/4

96:128    =    3:4

b. 40 : 64

40  =  2³5

64  =  2⁶

40/64  =  2³5/2⁶  =  5/8

40:64    =    5:8

c. 4/5 : 8/3

$\frac{\frac{4}{5}}{\frac{8}{3} } =\frac{(4)(3)}{(8)(5)} =\frac{3}{10}$

4/5:8/3  =  3:10

d. 2/3:3/4

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3}{4} } =\frac{(2)(4)}{(3)(3)} =\frac{8}{9}$

2/3:3/4  =  8:9

$\underline{e.~(xy)^{2}:x^{2}y}$

$\frac{(xy)^{2}}{x^{2}y}=\frac{x^{2}y^{2}}{x^{2}y}=y$

$\bold{(xy)^{2}:x^{2}y\quad=\quad y}$

$\underline{f.~[(xy)^{2}:x^{2}y]:[(x-y)^{2}x^{2}y^{3}:3xy^{4}]}$

$\frac{\frac{(xy)^{2}}{x^{2}y}}{\frac{(x-y)^{2}x^{2}y^{3}}{3xy^{4}}}=\frac{(xy)^{2}3xy^{4}}{(x-y)^{2}x^{2}y^{3}x^{2}y}=\frac{3y^{2}}{(x-y)^{2}x}$

$\bold{[(xy)^{2}:x^{2}y]:[(x-y)^{2}x^{2}y^{3}:3xy^{4}]\quad=\quad 3y^{2}:(x-y)^{2}x}$

g. (a²b  +  ab²) : (a²b³  +  a³b²)

$\frac{a^{2}b+ab^{2}}{a^{2}b^{3}+a^{3}b^{2}}=\frac{ab(a+b)}{a^{2}b^{2}(a+b)} =\frac{1}{ab}$

(a²b  +  ab²) : (a²b³  +  a³b²)    =    1:ab