Question

Los radares militares y los sistemas para detección de misiles tienen por objeto advertir a un país de un ataque enemigo. Una cuestión de confiabilidad es si el sistema de detección será capaz de detectar un ataque y emitir un aviso. Suponga que la probabilidad de que un determinado sistema de detección detecte un ataque con misiles es 0.90. Use la distribución de probabilidad binomial para responder las preguntas siguientes. Si se instalan dos sistemas de detección en una misma área y los dos operan independientemente, ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos uno de los sistemas detecte el ataque?

Answer 1

La probabilidad de que por lo menos uno de los sistemas detecte el ataque es de 0,81.

◘Desarrollo:

Datos:

p=0,90

n= 2

Para resolver el planteamiento aplicamos la Distribución Binomial por medio de la fórmula siguiente:

X≈Bin(n;p)

$P(X=x)=\left(\begin{array}0n&x\end{array}\right)*p^{x}*(1-p)^{n-x}$

P(X≥1)= 1-P(X<1)

P(X≥1)= 1-P(X=0)+P(X=1)

$P(X=0)=\left(\begin{array}02&0\end{array}\right)*0,9^{0}*(1-0,9)^{2-0}$

$P(X=0)=0,01$

$P(X=1)=\left(\begin{array}02&1\end{array}\right)*0,9^{1}*(1-0,9)^{2-1}$

$P(X=1)=0,18$

P(X≥1)= 1-(0,01+0,18)

P(X≥1)= 0,81