Question

8. Si tenemos:
- Media poblacional = 2000
- Desviación estándar = 50
- Tamaño de muestra =49
- Ho: μ=2000
- H1: μ≠2000

- ¿Qué valores puede tomar la media muestral para aprobar la hipótesis?

Answer 1

Con la media muestral entre 1986 y 2014, se puede aprobar la hipótesis nula de que la media poblacional es de 2000, a un nivel de significancia del 5%.

Explicación:

Para obtener los valores de la media muestral que permiten aprobar la hipótesis nula se asume una distribución normal para la variable aleatoria X, en este ejercicio falta el nivel de significancia que adoptamos en el 5%.

Como la hipótesis alternativa dice que es μ≠2000, quiere decir que la media es menor que 2000 o mayor que 2000, por lo que siendo α=0,05 debemos tomar de las tablas de distribución normal los valores para:

$G(\frac{\alpha}{2})=G(0,025)=-1,96\\G(1-\frac{\alpha}{2})=G(0,975)=1,96$

Con lo que el estadístico de prueba debe valer entre -1,96 y 1,96, su expresión, siendo μ la media, n el tamaño de la muestra y σ la desviación típica es:

$e_p=\frac{X-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\\\\e_p=\frac{X-2000}{\frac{50}{7}}$

Ahora debemos igualar esa expresión a 1,96 y -1,96 para hallar el intervalo en que puede estar X:

$\frac{X-2000}{\frac{50}{7}}=1,96\\\\X=2014\\\\\frac{X-2000}{\frac{50}{7}}=-1,96\\\\X=1986$