Question

Se dispara una bala de 20 g en dirección horizontal hacia el bloque A y se introduce en B. La bala comunica a los bloques A y B velocidades de 5 y 4 m/s, respectivamente.

Calcular: a) la velocidad inicial de la bala.

b) la velocidad de la bala en el espacio entre ambos bloques.

Answer 1

Respuesta:

a) 854m/s

b) 604m/s

Explicación:

Primero sabemos que 20g=0,02kg

Ahora empezamos con la velocidad inicial de la bala.

La bala se dispara con una velocidad inicial que es la que debemos hallar hacia el bloque A y se introduce en B. Esto significa que la bala luego de ser disparada atraviesa el bloque A.

Planteamos que se conserva el ímpetu, es decir que se conserva el momento lineal.

Es decir

P=P→

Siendo P el momento lineal inicial y P→ el final.

Como inicialmente solo tenemos la bala con su velocidad inicial tenemos que

$P=Mbala*Vbala$

Siendo Vbala la velocidad inicial de la bala.

En cambio en P→ tenemos dos cuerpos la bala con otra velocidad Vbala' distinta a la inicial   y el cuerpo A con una Velocidad Va

$P->=Mbala*Vbala'+Ma*Va$

Como planteamos que P=P→ nos queda que

$Mbala*Vbala=Mbala*Vbala'+Ma*Va$ (ecuación 1)

Aquí tenemos dos incógnitas tanto Vbala (la inicial) con Vbala' que será la velocidad que tendrá después de atravesar el bloque A es decir la velocidad entre bloque de la bala.  Como tenemos dos incógnitas y una sola ecuación necesitaríamos  otra ecuación.

Para eso plantearemos que pasara cuando la bala se incruste en el bloque B.

Sigue conservándose el momento lineal.

P=P→

Donde P en este caso sera la bala con la velocidad que salio del bloque A es decir Vbala', la velocidad entre bloques.

$P=Mbala*Vbala'$

En cambio P→ sera tendremos dos cuerpos. La bala con una velocidad Vbala" que es la que obtiene cuando se incrusta en el bloque B. Y la velocidad Vb.

$P->=Mbala*Vbala"+Mb*Vb$

Como  P=P→

$Mbala*Vbala'=Mbala*Vbala"+Mb*Vb$ (ecuación 2)

Como vemos ahora tenemos 3 incógnitas (vbala, vbala', y Vbala") y dos ecuaciones. Pero en realidad tenemos solo dos incógnitas.

Debido que la bala se va  incrustar en el bloque B, la bala tendrá la velocidad del bloque b es decir.

$Vbala"=Vb$

Por lo tanto la ecuación 2 nos queda que

$Mbala*Vbala'=Mbala*Vb+Mb*Vb$

Que sacando factor común Vb nos queda que

$Mbala*Vbala'=(Mbala+Mb)*Vb$

De la ecuación de arriba despejaremos Vbala' quedando

$Vbala'=\frac{(Mbala+Mb)*Vb}{Mbala}$

Como Mbala=0,02kg, Mb=3kg y Vb=4m/s nos queda que

$Vbala'=\frac{(0,02+3)kg*4m/s}{0,02kg}$

Resolviendo nos queda que

$Vbala'=604m/s$

Acá hemos resuelto el punto b), Vbala' será la velocidad que tendrá después  atraviese el bloque A y antes de incrustarse en B.  Por lo tanto

Velocidad de la bala entre el espacio de ambos bloques= 604m/s

Ahora debemos hallar la velocidad inicial, para eso iremos a la ecuación 1

$Mbala*Vbala=Mbala*Vbala'+Ma*Va$

Ahora tenemos una sola incógnita que es Vbala, es decir la velocidad inicial de la bala, por lo que despejaremos Vbala

$Vbala=\frac{Mbala*Vbala'+Ma*Va}{Mbala}$

Como Mbala=0,02kg, Vbala'=604m/s, Ma=1kg y Va=5m/s nos queda que.

$Vbala=\frac{0,02kg*604m/s'+1kg*5m/s}{0,02kg}$

Resolviendo nos da que

$Vbala=854m/s$

La velocidad inicial de la bala será de 854m/s