Question

En una caja hay 11 bolitas numeradas desde 1 hasta 11. Si se extraen dos bolitas al azar sin reposición y se define la variable aleatoria X como el número de bolitas impares que aparecen, ¿cuál es el valor de P(X = 0) + P(X = 1)?
A) 6/11
B) 7/11
C) 8/11
D) 9/11
E)10/11

Alternativa correcta C

Answer 1

La probabilidad de que x sea igual a 0 más la probabilidad de que x sea igual a 1 es 8/11. Opción C

La fórmula de probabilidad básica de que un evento A ocurra es:

P(A) = casos favorables/casos totales

Combinación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección no es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de combinaciones es:

Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)

En este ejercicio:

Casos totales: es la cantidad de bolitas que podemos tomar y es el total de combinaciones de 11 en 2:

Comb(11,2) = 11!/((11-2)!*2!) = 55

P(X = 0) + P(X = 1) = 1 - P(X = 2)

Casos favorables:

P(X = 2): de las  6 bolitas impares tomamos 2 combinaciones de 6 en 2

Comb(6,2) = 6!/((6-2)!*2!) = 6!/4!*2! = 15

P(X = 2) = 15/55 = 3/11

P(X = 0) + P(X = 1) = 1 - 3/11 = 8/11. Opción C