Question

Los puntos A y B de coordenadas (-9.2,-5.6) m y (-1.5,5.7) m, respectivamente, están en una región donde existe un campo eléctrico uniforme dado por E = (-56i + -35j) N/C. ¿Cuál es la diferencia de potencial (en V) VB – VA?

Answer 1

La diferencia de potencial entre los puntos A y B es de 827 voltios.

Explicación:

En este caso de estudio, tenemos en cuenta que en una región inmersa en un campo eléctrico el potencial está dado por:

$V_{ba}=-\int\limits^a_b {E} \, dr$

Como los dos puntos proporcionados tienen diferentes coordenadas en x y en y tenemos que realizar una integral de linea para hallar el potencial.

$V_{AB}=-\int\limits^{}_{C} {E} \, .dl$

Como circulamos el campo eléctrico a través de una recta nos queda:

$V_{AB}=-\int\limits^{x_B}_{x_A}\int\limits^{y_B}_{y_A} {E} \, .(dx,dy)$

Si desglosamos el producto escalar tenemos:

$V_{AB}=-\int\limits^{x_B}_{x_A}\int\limits^{y_B}_{y_A} {E_xdx+E_ydy} \,$

Resolviendo esa integral queda:

$V_{AB}=-E_x(x_B-x_A)-E_y(y_B-y_A)\\\\V_{AB}=-(-56\frac{N}{C})(-1,5m-(-9,2m))-(-35\frac{N}{C})(5,7m-(-5,6m))\\\\V_{AB}=827V$