El faro de la Isla de Ons emite un destello de luz blanca cada 6 segundos, el faro de la bocana de entrada al puerto de Sanxenxo emite destellos verdes cada 5 segundos y el faro de Punta Couso emite un destello blanco cada 3 segundos. Los tres faros están sincronizados para hacer coincidir sus señales luminosas a las 00.00 horas y comenzamos a observarlos a las 5 de la madrugada:
a) ¿A qué hora coinciden las 3 señales por primera vez después de la medianoche?
b) b) ¿Cuántas veces han emitido la señal a la vez antes de que empezáramos a observarlos?
c) c) ¿A qué hora los veremos coincidir por primera vez?
Respuestas
El faro de la Isla de Ons emite un destello de luz blanca cada 6 segundos, el faro de la bocana de entrada al puerto de Sanxenxo emite destellos verdes cada 5 segundos y el faro de Punta Couso emite un destello blanco cada 3 segundos. Los tres faros están sincronizados para hacer coincidir sus señales luminosas a las 00.00 horas y comenzamos a observarlos a las 5 de la madrugada:
a)¿A qué hora coinciden las 3 señales por primera vez después de la medianoche?
b) ¿Cuántas veces han emitido la señal a la vez antes de que empezáramos a observarlos?
c)¿A qué hora los veremos coincidir por primera vez?
Respuesta:
a) Coinciden a la 0 hs 00min 30seg.
b)Han emitido la señal 600 veces antes de ser observados.
c) Los veremos coincidir por primera vez a las 5 h 00 min 00 seg
Explicación paso a paso:
Debemos calcular el mínimo común múltiplo de 3 ; 5 y 6.
Para calcular el mínimo común múltiplo descomponemos a cada número en sus factores primos hasta que no se pueda dividir más.
Luego tomamos los factores comunes y los no comunes con el mayor exponente.
En este caso tenemos dos de ellos que sin primos ( sólo se dividen entre sí mismos y la unidad ).
3 /3
1
3=3×1
5/5
1
5=5×1
A 6 lo descomponemos así:
6/2
3/3
1
6=2×3
M.C.M (3;5;6)=2×3×5
M.C.M (3;5;6)=30
Sabemos que coinciden cada 30 segundos.
Entonces :
A)¿ A qué hora coinciden por primera vez después de la media noche?
0 hs 00 minutos 30 segundos.
B)¿Cuántas veces han emitido la señal a la vez antes de que empezáramos a observarlos?
1 hora ~ 60 minutos ~3.600 segundos.
De las 0 hs a las 5 hs transcurren 5 horas , entonces calculamos cuántos segundos hay en esas horas:
1 hora ______3.600 segundos
5 horas _____. X
X= 5•3.600/1
X=18.000 segundos.
18.000 ÷ 30 = 600
Coincidirán 600 veces en esas 5 horas.
c) ¿A qué hora los veremos coincidir por primera vez?
Como coinciden cada 30 segundos, lo harán en horas justas ,por lo tanto , cuando sean las 5 hs 00 minutos 00 segundos,los podremos ver por primera vez.