Question

Un cilindro tiene el diámetro de base 12cm y es equivalente a una pirámide de base cuadrada de 4cm de lado y 12 cm de arista. La altura del cilindro es igual a en cm

Answer 1

La Altura del Cilindro es igual a la de la pirámide con una magnitud de 11,66 centímetros.

Datos:

Diámetro del cilindro = 12 cm

Pirámide de base cuadrada con lado = 4 cm y 12 cm de arista.

Para hallar la altura de la Pirámide (h) se debe calcular tanto la apotema de la figura (App) como la apotema de la base (apb).

La apotema de la base se determina mediante el Teorema de Pitágoras en la base cuadrada y su punto medio que crea los Triángulos Isósceles.

Como cada lado de la base cuadrad mide 4 cm. la diagonal o hipotenusa mide:

d = √[2(4)²]

d = 4√2 cm

Luego cada lado del triángulo isósceles es la mitad de esta diagonal.

l1 = d/2 = 4√2 cm/2

l1 = 2√2 cm

Se aplica el Teorema de Pitágoras para calcular la Apotema de la Base (apb)

(2√2 cm)² = (apb)² + (2 cm)²

(apb)² = (2√2 cm)² – (2 cm)²

(apb)² = (4 x 2 cm² – 4 cm²) = 8 cm² – 4 cm² = 4 cm²

apb = √4 cm² = 2 cm

Ahora se calcula la Apotema de la Pirámide (App).

(12 cm)² = (App)² + (2 cm)²

(App)² = (12 cm)² – (2 cm)² = (144 cm² – 4 cm²) = 140 cm²

App = √140 cm² = 11,83 cm

Por lo que la altura (h) de ambas figuras es:

(App)² = (h)² + (apb)²

(h)² = (App)² – (apb)²

(h)² = (√140 cm²)² – (√4 cm²)²

(h)² = (140 cm² – 4 cm²) = 136 cm²

h = √136 cm² = 11,66 cm