Question

Un triángulo isósceles mide 32 m de perímetro y la altura correspondiente al lado desigual mide 8cm. Calcula los lados del triángulo.​

Answer 1

En el triángulo isosceles, la medida de sus lados es:

• Los lados iguales son 10 cm cada uno.
• El lado desigual es 12 cm

Importante: Verificamos que el problema correcto indica que el perímetro es de 32cm.

Empezamos haciendo la gráfica del triángulo (vea imagen adjunta)

Luego hallamos la primera ecuación mediante el Teorema de Pitágoras a cualquiera de los dos triángulos rectángulos.

$x^{2} -\frac{y^{2}}{4}=64$

Multiplicamos por 4

$4x^{2} -y^{2}=256...(1)$

Ahora encontramos la segunda ecuación del primer enunciado del problema:

$2x + y = 32\\y = 32 - 2x ...(2)$

Ahora ya solo queda reemplazar (2) en (1)

$4x^{2} -(32-2x)^{2}=256\\\\4x^{2} - 1024 + 128x - 4x^{2}  = 256\\128x = 256+1024\\\\128x = 1280\\\\x=10$

Ahora hallamos x en la ecuación (2)

y = 32 - 2x

y = 32 - 2(10)

y = 32 - 20

y = 12