En la figura, el bloque de masa m1 = 10 kg está unido por una cuerda ideal al bloque de masa m2 = 50 kg, el cual desliza sin roce por el plano inclinado. Si en el instante de la figura, el bloque de masa m1 se mueve a la izquierda con velocidad 3 m/s.
a) Determine la aceleración del bloque de masa m1.
b) Usando la aceleración calculada en a) determine la distancia que recorre m1 hasta detenerse.
c) Determine la tensión de la cuerda.
Respuestas
La aceleración del bloque de masa m1 es igual a:
ax = 4.08m/s²
La distancia que recorre m1 hasta detenerse es igual a:
d = 1.10m
La tensión de la cuerda es igual a:
T = 40.8N
Aplicamos la Segunda Ley de Newton al bloque "m1" en el momento en que la cuerda se tensa y el sistema se mueve hacia la izquierda como consecuencia de la Vo que lleva "m1" pero esta siendo sometido a la influencia del peso de "m2" y su consecuente aceleración hacia la derecha.
- ∑Fx = m * ax
- T = m1 * ax
- 1) T = 10Kg * ax
Aplicamos la Segunda Ley de Newton al bloque "m2" en el momento en que la cuerda se tensa y el sistema se mueve hacia la izquierda como consecuencia de la Vo que lleva "m1" pero esta siendo sometido a la influencia del peso de "m2" y su consecuente aceleración hacia la derecha.
- ∑Fx = m *ax
- P * sen(30°) - T = m2 * ax
- 50Kg * 9.8m/s² * 0.5 - T = 50Kg * ax
- 2) T = 245N - 50Kg * ax
Igualamos ecuación 1) con ecuación 2):
- 10Kg * ax = 245N - 50Kg * ax
- 60Kg *ax = 245N
- ax = 4.08m/s²
Se sustituye este valor de aceleración en la ecuación 1):
- T = 10Kg * 4.08m/s²
- T = 40.8N
Para determinar la distancia recorrida hasta detenerse :
- Vf² = Vo² - 2 * ax * d
- 0 = (3m/s/)² - 2 * 4.08m/s² * d
- d = (3m/s/)² / (2 * 4.08m/s²)
- d = 1.10m