Question

Una masa de 400 mg de un isótopo radiactivo decae a 12,5 mg,
al cabo de 15 horas. ¿Cuál es la vida media del isótopo?
A) 3 horas
B) 6 horas
C) 9 horas
D) 12 horas
E) 15 horas

#PSU

Answer 1

El tiempo de vida medio del isótopo bajo estudio es de 4,33 horas.

Explicación:

Se asume que la masa del isótopo radiactivo disminuye siguiendo una ley exponencial decreciente, cuya expresión es.

$m=m_0e^{-\frac{t}{\tau}}$

En esa expresión vemos que para t=0 la masa del isótopo es m0, la masa inicial. τ, es la constante de tiempo de la exponencial, que también se conoce como tiempo de vida medio del isótopo. Y es lo que vamos a despejar

$\frac{m}{m_0}=e^{-\frac{t}{\tau}}\\\\-\frac{t}{\tau}=ln(\frac{m}{m_0})\\\\\tau=-\frac{t}{ln(\frac{m}{m_0})}$

Sabemos el dato de que la masa del isótopo es 12,5mg a las 15 horas por lo que queda:

$\tau=-\frac{15h}{ln(\frac{12,5mg}{400mg})}\\\\\tau =4,33h$

Answer 2

Respuesta:B

Explicación: