Question

Un muon se produce en la parte alta de la atmósfera, a una distancia de 30,000 m de altura sobre la superficie terrestre, medida que el de un sistema de referencia ubicado en el planeta. Con respecto a la Tierra la partícula se mueve con una velocidad de 0.95 c ¿qué distancia que recorre durante el tiempo de vida medidos con respecto a su propio sistema de referencia?

Answer 1

El muón recorre 2008 metros medidos desde su propio sistema de referencia.

Explicación:

La distancia que el muón recorrió medida desde su propio sistema de referencias, suponiendo que se mueve a velocidad constante, está dada por la transformación de Lorentz, según la cual el tiempo medido desde el muón es:

$t*=\frac{t}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

Con lo cual desde su propio sistema de referencia, la distancia que recorre el muón en su tiempo de vida (se sabe que el tiempo de vida medio de un muón es de aproximadamente 2,2 microsegundos) es:

$x*=\frac{vt}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

Reemplazando valores tenemos:

$v=0,95c\\c=3x10^{8}m/s\\t=2,2x10^{-6}s\\\\x*=\frac{0,95.3x10^{8}.2,2x10^{-6}}{\sqrt{1-\frac{0,95c^2}{c^2}}}=\\\\x*=2008m$