Question

URGENTE!! de un triangulo ABC, se cumple : TagA +tagC =2 ; Calcular el valor de M=cscA×cscC

Answer 1

Usando identidades y operaciones básicas se puede aseverar que:

$\bold{M=CscA~CscC=2(CtagA~CtagC)~Csc(C+A)}$

Explicación paso a paso:

Vamos a trabajar con identidades en la ecuación dada hasta lograr una expresión que contenga a M. De allí despejaremos el valor correspondiente:

$TagA+TagC=2\quad\Rightarrow\quad\frac{1}{CtagA}+\frac{1}{CtagC}=2\quad\Rightarrow$

$\frac{CtagC+CtagA}{CtagA~CtagC}=2\quad\Rightarrow\quad CtagC+CtagA=2(CtagA~CtagC)\quad\Rightarrow$

$\frac{CosA}{SenA}+\frac{CosC}{SenC}=2(CtagA~CtagC)\quad\Rightarrow\quad\frac{CosASenC+CosCSenA}{SenA~SenC}=2(CtagA~CtagC)\quad\Rightarrow$

$[CosASenC+CosCSenA](CscA~CscC)=2(CtagA~CtagC)\quad\Rightarrow$

$[Sen(C+A)](CscA~CscC)=2(CtagA~CtagC)\quad\Rightarrow$

$(CscA~CscC)=\frac{2(CtagA~CtagC)}{Sen(C+A)}\quad\Rightarrow$

$(CscA~CscC)=2(CtagA~CtagC)~Csc(C+A)=M\quad\Rightarrow$

$\bold{M=2(CtagA~CtagC)~Csc(C+A)}$