Question

derivada de 1/ raiz de x?

Answer 1

f ( x ) = 1 / √ x 

1) √ x = ( x ) ^ 1 / 2 

2) Como " ( x ) ^ 1 / 2 " esta abajo como denominador usando una regla delos exponentes que dice que toda cantidad puede pasar de numerador a denominador y de denominador a numerador cambiandole el signo a su exponente, luego queda: 

f ( x ) = ( x ) ^ - 1 / 2 

3)Usando la regla de la cadena: 

d ( v ) ⁿ / dx = ( n ( v ) ⁿ ⁻ ¹ ) ( dv / dx ) 

Luego aplicando la regla de la cadena queda: 

f ( x ) = ( x ) ^ - 1 / 2 

f ' ( x ) = [ ( -1 / 2 ) ( x ) ^ - 1 / 2 - 1 ] (d ( x ) / dx ) 

f ' ( x ) = [ ( -1 / 2 ) ( x ) ^ - 3 / 2 ] ( 1 ) 

f ' ( x ) = - 1 / 2 √ x ³ 

4) Como " x ³ = ( x ² ) ( x ) " entonces sustituyendo en " f ' ( x ) = - 1 / 2 √ x ³ " queda: 

f ' ( x ) = - 1 / 2 √ [ ( x ² ) ( x ) ] 

5) Luego " √ [ ( x ² ) ( x ) ] = ( √ x ² ) ( √ x ) = x √ x " sustituyendo queda: 

f ' ( x ) = - 1 / 2x √ x