Question

Un automóvil parte de un reposo en una pista circular de 400m de radio el auto aumenta a una razón constante de 0,500m/s2. en el punto en que la magnitud de las aceleraciones centripeta y tangencial es igual . determinar
A) rapidez del auto de carreras
B) distancia recorrida
C) tiempo transcurrido

Answer 1

Cuando el automóvil alcanza el punto donde sus aceleraciones centripeta y tangencial son iguales:

La velocidad del automóvil es igual a Vt = 14.14m/s

La distancia recorrida  por el automóvil es d = 200m

El tiempo transcurrido es t = 28s

La condición de que la aceleración centripeta y tangencial sean iguales se traduce a:

• ac = at
• Vt² / r = 0.5m/s²
• Vt = √(0.5m/s² * 400m)
• Vt = 14.14m/s

Con este valor de velocidad tangencial calculamos la velocidad angular:

• Vt  = ω * r
• ω = Vt / r
• ω = 14.14m/s / 400m
• ω = 0.035rad/s

Ahora aplicamos la siguiente ecuación de MCUV calculamos el angulo recorrido:

• ωf² = ωo + 2*α*∅
• (0.035rad/s)² = 0 + 2 * (0.5m/s²/400m) * ∅
• ∅ = 0.5rad = 28.64°

Con este valor del angulo barrido, calculamos la distancia recorrida:

• d = ∅ * r
• d = 0.5rad * 400m
• d = 200m

El tiempo transcurrido lo hallamos con la siguiente ecuación de MCUV:

• ωf = ωo + α * t
• 0.035rad/s = 0 +  (0.5m/s²/400m) * t
• t = 28s