Doy 50 puntos! ayuda please! Con ecuación desarrollada.
Un niño tiene un cierto número de caramelos. En cada hora se come la mitad de lo que tiene, más medio caramelo. Si luego de tres horas se le acabó. ¿Cuántos tenía al inicio?
a) 3 b)7 c) 15 d) 31 e) 63
Nota: en mi libro la opción es b) 7 Por favor necesito el proceso de la ecuación porque no lo se hacer...gracias.
Respuestas
En este caso tratemos de encontrar un patrón
0) Al principio tiene X caramelos
1) Pasa una hora y se come X/2 más 1/2 = (X+1)/2
entonces le queda X - (X+1)/2 = (X-1)/2
2) Pasa la segunda hora y come (X-1)/4 + 1/2 caramelos = (X+1)/4
Ahora le queda: (X-1)/2 - (X+1)/4 = (X - 3)/4
3) Pasa la tercera hora y se come (si es que se puede) (X - 3)/8 + 1/2 = (X + 1)/8
Entonces le queda (X - 3)/4 - (X + 1)/8 = (X - 7)/8
Hasta aquí podemos decir que no le quedó nada o le faltó si come a ese ritmo, es decir (X - 7)/8 ≤ 0 ⇒ X ≤ 7
Si X = 3, a la segunda hora no tendrá nada, pero si X = 4 podrá comer hasta la tercera hora (pero se quedará con las ganas de comer medio caramelo). Entonces la solución es variada: 4, 5, 6 o 7 caramelos pudo tener al principio.
Respuesta:
Muchas gracias y = X132 -_54