Question

Tengo que formular una ecuación que permita resolver el siguiente problema y posteriormente tengo que responder las preguntas. AYUDA PLIS:)

PROBLEMA:
1.- Se va a fabricar una caja sin tapa con una hoja cuadrada de cartón. Para ello, en cada esquina de la hoja cuadrada hay que recortar una cuadrado de 3 pulgadas por lado y después doblar las partes restantes para formar la caja. Si la caja tendrá un volumen de 108 pulgadas cubicas, ¿cuanto deberá medir por lado la hoja cuadrada?

PREGUNTAS:
1.- Supongamos que se quiere obtener un volumen menor que 108 pulgadas cubicas. ¿cuanto podrían medir por lado los cuadros que se recortan en las esquinas?

2.-¿ Cuanto deberían medir por lado los cuadrados que se recortan en las esquinas si se quiere obtener el mayo volumen posible?__________ ¿ cual es el mayo volumen posible?____

Answer 1

sea L el largo de la hoja  tengo que recortar 3" en cada lado
 me queda por cada lado (L - 6) y una altura de 3
el volumen será (L-6)² * 3 debe ser igual a 108
(L-6)² * 3 = 108"
(L-6)² = 36   sacando raiz a ambos lados
L - 6 = 6
L = 12   es el lado de la hoja cuadrada

(12-x)² * x < 108
(144- 24x + x² )*x < 108
144x - 24x² + x³ < 108
x³-24x²+144x -108 =0

para hallar el máximo volumen derivamos

3x² - 48x +144
3x           - 12
  x           -12
x= 4    ∧   x=12 tomamos el valor 4 
para obtener el máximo volumen se deberá cortar las esquinas a 4"
volumen =(12-4)²4 = 256

Answer 2

Respuesta: Espero que te sirva :)

Explicación paso a paso: sea L el largo de la hoja  tengo que recortar 3" en cada lado

 me queda por cada lado (L - 6) y una altura de 3

el volumen será (L-6)² * 3 debe ser igual a 108

(L-6)² * 3 = 108"

(L-6)² = 36   sacando raiz a ambos lados

L - 6 = 6

L = 12   es el lado de la hoja cuadrada

(12-x)² * x < 108

(144- 24x + x² )*x < 108

144x - 24x² + x³ < 108

x³-24x²+144x -108 =0

para hallar el máximo volumen derivamos

3x² - 48x +144

3x           - 12

 x           -12

x= 4    ∧   x=12 tomamos el valor 4 

para obtener el máximo volumen se deberá cortar las esquinas a 4"

volumen =(12-4)²4 = 256