Question

¿cual es el numero de veces que debe pasar el bloque de masa m por el plano horizontal aspero, de coeficiente de rozamiento 0.25 y 2m de longuitud para que divho bloque se detenga?

Answer 1

La cantidad de veces que el bloque deberá pasar por el plano con fricción hasta detenerse es una función de la velocidad inicial y es:

$n=\frac{v^2}{9,8}$

Explicación:

Vamos a plantear el problema desde el punto de vista de la conservación de la energía, suponiendo que el bloque solo pierde energía a través de la fuerza de rozamiento, tenemos por un lado el trabajo de la fuerza de rozamiento y por el otro la energía cinética con que el bloque inicia el movimiento descripto:

$F_r.r=\frac{1}{2}mv^2$

En el segundo miembro la velocidad es la velocidad inicial, al comenzar el experimento, si desglosamos la fuerza de rozamiento como el producto entre el coeficiente de fricción y la fuerza normal queda:

$\mu.N.r=\frac{1}{2}mv^2\\\\\mu.m.g.r=\frac{1}{2}mv^2\\\\\mu.g.r=\frac{1}{2}v^2$

Ahora despejamos la distancia recorrida hasta que el bloque se detenga:

$r=\frac{v^2}{2g\mu}$

Y el número de veces que el bloque debe recorrer una superficie con 2 metros de recorrido es:

$n=\frac{v^2}{2m.2g\mu}\\\\n=\frac{v^2}{2.2m.9,8\frac{m}{s^2}.0,25}=\frac{v^2}{9,8\frac{m^2}{s^2}}$