Se quiere cubrir un piso rectangular de 450 cm de largo y 360 cm de ancho con losetas cuadradas de igual medida.No se vale hacer cortes,es decir,el número de losetas tendrá que ser un número entero

Por favor ¡¡HElP ME!!

Respuestas

Respuesta dada por: michelon
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Como el lado de la loseta tiene que dividir de forma exacta tanto el largo como el ancho del piso. Entonces tenemos que:
El m.c.d. de 450 y 360 nos dará lo que mide el lado de una loseta.
450 = 2×3²×5²
360 = 2³×3²×5
mcd(450,360) = 2×3²×5=90 cm mide cada lado de una loseta.

450×360 = 162000 cm² tiene de superficie el piso.
90² = 8100 cm² tiene de superficie una loseta.

Por tanto:
162000 ÷ 8100 = 20 losetas justas de 90×90 se pondrán.

El 90 tiene 12 divisores exactos que son:
1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90.
Cualquiera de estos divisores por tanto dividirá también de forma exacta tanto a 450 como a 360. Es decir el problema tiene 12 posibles soluciones.
Ejemplo: digamos que la loseta en vez de tener 90×90 tiene 15×15:
La superficie de la loseta será: 15² = 225 cm².
El número de losetas que se podrá poner de esta medida será:
162000 ÷ 225 = 720 losetas se pondrán de 15×15.
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