Question

¿ME PODRÍAN AYUDAR? ¡¡¡ES URGENTE!!!
Gracias.

Dada la recta r: −x − 3y + 9 = 0 encuentra las ecuaciones de las siguientes rectas: a) Paralela a r que pasa por P(3, −1)
b) Perpendicular a r y que dista 7 √ 10 del punto P(3,−1)

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

veamos la ecuación de la recta

-x-3y+9 = 0 despejamos y para hallar la pendiente

-3y = x-9   simplificando  y cambiando de signo a y (-1)

y = -x/3 +9/3

y = -x/3 +3 donde la pendiente m = -1/3

hallamos la respuesta

a)  paralela  m₁ = m₂  aplicamos la fórmula     y-y₁ = m(x-x₁)     punto P(3;-1)

donde x₁ = 3    y₁ = -1

y -(-1) = -1/3(x-3)

y +1 = -1/3(x) +3/3

y = -x/3 +1-1

y = -x/3 +0

ordenando la ecuación de la recta es   x/3-y = 0

respuesta

b) perpendicular   m₁*m₂ = -1 donde  m₂ = -1/m₁

m₂ = -1/(-1/3) aplicando producto de extremos por producto de medios

m₂ = 3

entonces    punto P(3;-1)   donde x₁ = 3    y₁ = -1

aplicamos la fórmula     y-y₁ = m(x-x₁)

y-(-1) = 3(x-3)

y+1 = 3x-9

y = 3x-9-1          

y = 3x-10   ordennado la ecuación de la recta

3x-y -10 = 0