Question

Resolver la siguiente ecuación lineal

a/b(1-ax)+b/a(1-b/x)=1

Answer 1

Luego de aplicar varias propiedades algebraicas encontramos que el valor de "x" en la ecuación lineal a/b(1-ax)+b/a(1-b/x)=1 es x1=[ (b²+a²-ab)+√[(b²+a²-ab)²+4*b²a*a²b] ]/(2*b²a) y

x2=[ (b²+a²-ab)-√[(b²+a²-ab)²+4*b²a*a²b] ]/(2*b²a)

Primero escribamos la ecuación lineal:

a/b(1-ax)+b/a(1-b/x)=1

Aplicamos la propiedad de la inversa

b(1-ax)/a+a(1-b/x)/b=1

Sumamos fracciones:

[b²(1-ax)+a²(1-b/x)]/(ab)=1

[b²(1-ax)+a²(1-b/x)]=ab

Aplicamos la propiedad distributiva:

b²-b²ax+a²-a²b/x=ab

Despejamos:

b²+a²-ab=b²ax-a²b/x

Restamos facciones

b²+a²-ab=(b²ax²-a²b)/x

Despejamos

(b²+a²-ab)x=(b²ax²-a²b)

b²ax²-(b²+a²-ab)x-a²b=0

La cual es una ecuación de segundo grado con raices:

x1=[ (b²+a²-ab)+√[(b²+a²-ab)²+4*b²a*a²b] ]/(2*b²a)

x2=[ (b²+a²-ab)-√[(b²+a²-ab)²+4*b²a*a²b] ]/(2*b²a)