Question

Una madre compra a su hija una caja de sus bombones favoritos. La caja tiene forma de prisma hexagonal de 21 cm de larga y 13 cm de lado de a base. La apotema de la base mide 11.26 cm ¿ cuál es la cantidad de papel mínima que se necesita para envolverla ( calcular el area total )?

Answer 1

Respuesta:

$0,33m^{2}$

o también

3276$cm^{2}$

Explicación paso a paso:

El área total (AT) del prisma hexagonal, es igual al área lateral (AL) más dos veces el área de la base (Ab)

$AT=AL+2(Ab)$

Para aplicar la fórmula, necesitamos conocer el área lateral y el área de la base.

El área lateral AL, es igual al perímetro de la base (Pb) por la altura (h)

El perímetro de la base lo calculamos, multiplicando la medida de un lado, por el número de lados de la base del prisma.

El problema nos dice que un lado de la base mide 13 cm, y que se trata de un hexágono, es decir son 6 lados. Por tanto:

$Pb=l*n\\Pb=13cm*6\\Pb=78cm$

Ahora ya conocemos que el perímetro de la base mide 78 cm

El problema nos dice que la caja tiene 21 cm de larga. Esa medida es la altura (h).

Por tanto, podemos aplicar la fórmula para calcular el área lateral:

$AL=Pb*h\\AL=78cm*21cm\\AL=1638cm^{2}$

El área lateral mide $1638cm^{2}$

Hasta aquí hemos averiguado la medida del área lateral, pero para conocer el área total, tenemos que conocer también el área de la base (Ab)

El área de la base (Ab) se calcula multiplicando el perímetro de la base (Pb) por la apotema (ap) y ese producto se divide entre 2:

$Ab=\frac{Pb*ap}{2}$

El problema nos dice que el apotema mide 11,26 cm. Y ya sabemos que el perímetro de la base mide 78 cm. Por tanto:

$Ab=\frac{78cm*21cm}{2}=\frac{1638cm^{2}}{2}=819cm^{2}$

Ya tenemos el área de la base y el área lateral, por tanto podemos calcular el área total:

$AT=AL+2(Ab)\\AT=1638cm^{2}+2(819cm)\\AT=1638cm+1638cm\\AT=3276cm^{2}$

Ahora transformamos esa medida a metros cuadrados, para que la mamá pueda ir a comprar el papel para forrar la caja

Convertimos:

$3276cm^{2}*\frac{1m^{2}}{10000cm^{2}}=\frac{3276m^{2}}{10000}=0,3276m^{2}$

Redondeamos y tenemos:

$0,33m^{2}$

Esa es la cantidad de papel mínima que necesita para envolver la caja