lo unico que nesesito es la exprecion para formula general
Un arquitecto diseñó el plano de construcción para una frutería en un terreno
que tiene lo triple de largo que de ancho. Si el área del terreno es de 147 m2.
¿Cuáles son las dimensiones del terreno?
2. Raúl y Leonel son hermanos, la diferencia de sus edades es de cuatro años. El
producto de sus edades es igual a 165.
¿Qué edad tiene cada uno?
3. El área de una estructura triangular utilizada para sostener el techo de una bodega mide 30 m2. La altura es de 7 m mayor que la base:
¿Cuánto mide su base y su altura?
4. En una fábrica de playeras, el costo de producción de n playeras está dado por
la función: C = f(n) = 35n + 500 pesos.
a) ¿Cuál es el costo de producción de 100 playeras?
b) Si se cuenta con $1200.00 para invertirlos en la producción de este tipo de
playeras. ¿Cuántas se podrán fabricar?
5. Un campo de fútbol mide 30 m más de largo que de ancho y su área es de 7000
m2, calcula la dimensión de su largo y su ancho.
1. Un arquitecto diseñó el plano de construcción para una frutería en un terreno
que tiene lo triple de largo que de ancho. Si el área del terreno es de 147 m2.
¿Cuáles son las dimensiones del terreno?
2. Raúl y Leonel son hermanos, la diferencia de sus edades es de cuatro años. El
producto de sus edades es igual a 165.
¿Qué edad tiene cada uno?
3. El área de una estructura triangular utilizada para sostener el techo de una bodega mide 30 m2. La altura es de 7 m mayor que la base:
¿Cuánto mide su base y su altura?
4. En una fábrica de playeras, el costo de producción de n playeras está dado por
la función: C = f(n) = 35n + 500 pesos.
a) ¿Cuál es el costo de producción de 100 playeras?
b) Si se cuenta con $1200.00 para invertirlos en la producción de este tipo de
playeras. ¿Cuántas se podrán fabricar?
5. Un campo de fútbol mide 30 m más de largo que de ancho y su área es de 7000
m2, calcula la dimensión de su largo y su ancho.
Respuestas
1) Un arquitecto diseñó el plano de construcción para una frutería en un terreno que tiene lo triple de largo que de ancho. Si el área del terreno es de 147 m². ¿Cuáles son las dimensiones del terreno?
A = l x a
a = 3l
147 m² = l x 3l
147 m² = 3l²
l = √(147 m²/3)
l = 7 metros
Por lo que el ancho es:
a = 3 x 7 metros
a = 21 metros
2) Raúl y Leonel son hermanos, la diferencia de sus edades es de cuatro años. El producto de sus edades es igual a 165. ¿Qué edad tiene cada uno?
Se plantean las siguientes ecuaciones:
R – L = 4 años (i)
R x L = 165 (ii)
De la ecuación (ii) se despeja R
R = 165/L
Se sustituye en (i)
165/L – L = 4
(165 – L²)/L = 4
165 – L² = 4L
L² + 4L – 165 = 0 {Ecuación Cuadrática}
Se soluciona mediante la Resolvente.
A = 1; B = 4: C = – 165
X1,2 = – B ± √(B² – 4AC) ÷ 2A
L1,2 = – (4) ± √[(4)² – 4(1)( – 165)] ÷ 2(1)
L1,2 = – 4 ± √(16 + 660) ÷ 2
L1,2 = – 4 ± √(676) ÷ 2
L1,2 = – 4 ± 46 ÷ 2
L1 = – 4 + 46 ÷ 2
Leonel = 25 años
La Edad de Raúl es:
Raúl = 165/25
Raúl = 6,6 años
3) El área de una estructura triangular utilizada para sostener el techo de una bodega mide 30 m². La altura es de 7 m mayor que la base: ¿Cuánto mide su base y su altura?
Para un triángulo el área es la base por la altura dividido entre dos .
A = (b x h)/2
h = 7 + b
30 m² = [(b x (7 + b)]/2
60 = 7b + b²
b² + 7b – 60 = 0 {Ecuación Cuadrática}
Se soluciona mediante la Resolvente.
A = 1; B = 7: C = – 60
X1,2 = – B ± √(B² – 4AC) ÷ 2A
b1,2 = – (7) ± √[(7)² – 4(1)( – 60)] ÷ 2(1)
b1,2 = – 7 ± √(49+ 240) ÷ 2
b1,2 = – 7 ± √(289) ÷ 2
b1,2 = – 7 ± 17 ÷ 2
b1 = – 7 + 17 ÷ 2 = 10 ÷ 2
b1 = 5 metros
b2 = - 12 (Se descarta por resultar negativo)
Por lo que la Altura (h) es:
h = 7 + 5
h = 12 metros
4) En una fábrica de playeras, el costo de producción de n playeras está dado por la función: C = f(n) = 35n + 500 pesos.
- a) ¿Cuál es el costo de producción de 100 playeras?
n = 100
C = 35n + 500
C = 35(100) + 500
C = 3.500 + 500
C = 4.000 Pesos
- b) Si se cuenta con $ 1200.00 para invertirlos en la producción de este tipo de playeras. ¿Cuántas se podrán fabricar?
1.200 = 35n + 500
1.200 – 500 = 35n
700 = 35n
n = 700/35
n = 20
5) Un campo de fútbol mide 30 metros más de largo que de ancho y su área es de 7.000 m², calcula la dimensión de su largo y su ancho.
A = l x a
Pero:
l = a + 30 m
A = (a + 30) x (a)
A = a² + 30a
7.000 = a² + 30a
a² + 30a – 7.000 = 0 {Ecuación Cuadrática}
Se soluciona mediante la Resolvente.
A = 1; B = 30: C = – 7.000
X1,2 = – B ± √(B² – 4AC) ÷ 2A
a1,2 = – (30) ± √[(30)² – 4(30)( – 7.000)] ÷ 2(1)
a1,2 = – 30 ± √(900 + 840.000) ÷ 2
a1,2 = – 30 ± √(840.900) ÷ 2
a1,2 = – 30 ± 917 ÷ 2
a1 = – 30 + 917 ÷ 2
a1 = 887 ÷ 2
a1 = 443,5 metros
a2 = – 30 – 917 ÷ 2
a2 = – 473,5 (Descartado por ser negativo)
Entonces el Largo es:
l = (443,5 + 30) m
l = 473,5 metros