Question

Encuentra la ecuación cuadrática cuyas raíces son -3 y 5.

Answer 1

Respuesta:

Las raíces de una ecuación son los opuestos de sus factores.

Es decir:

$si \: (x + a)(x + b) = 0$

$las \: raices \: son \: (x = - a) \: \: y \: \: (x = - b)$

Y viceversa:

$si \: (x = a) \: \: y \: \: (x = b)$

$la \: factorizacion \: es \: (x - a)(x - b) = 0$

Por lo que podemos deducir que, si las raíces de una ecuación cuadrática son (-3) y (5), la factorizacion de dicha ecuación es:

$(x + 3)(x - 5) = 0$

Porque los opuestos de (-3) y (5) son (3) y (-5) respectivamente.

Desarrollamos la expresión anterior, apoyándonos en el siguiente producto notable:

$(x + a)(x + b) = x {}^{2} + (a + b)x + ab$

Desarrollamos nuestro producto de binomios tomando como base el modelo anterior:

$x {}^{2} + (3 + ( - 5))x + (3)( - 5) = 0$

$x {}^{2} - 2x - 15 = 0$

R/ La ecuación cuadrática cuyas raíces son (-3) y (5) es la anterior.