Question

Hola buenas tardes, alguno podría ayudarme a resolver esta ecuación? desde ya muchas gracias! $2\sqrt{x} -\frac{1}{\sqrt{x} } =1$

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$2\sqrt{x} -\frac{1}{\sqrt{x} }=1$

sacamos $\sqrt{x}$ como común denominador:

$\frac{2\sqrt{x}*\sqrt{x} -1 }{\sqrt{x} } =1$

$\frac{2\sqrt{x}*\sqrt{x} -1 }{ 1} =1*\sqrt{x}$

$2x -1=\sqrt{x}$

elevamos al cuadrado a ambos lados de la igualdad y se tiene:

$(2x -1)^2=(\sqrt{x})^2$

simplificamos y se tiene:

$(2x -1)^2=x$

resolviendo el termino del paréntesis se tiene:

$4x^2-2*2x*1+1=x$

$4x^2-4x+1-x=0$

$4x^2-5x+1=0$

ahora, multiplicamos y dividimos por 4:

$\frac{4(4x^2-5x+1)}{4}=0$

resolviendo se tiene:

$\frac{(4x)^2-5(4x)+4}{4}=0$

la expresion anterior se puede escribir como:

$\frac{(4x+a)(4x+b)}{4}=0$

vamos a buscar 2 números a y b que sumados den -5 y multiplicados den 4.

los números son

$a=-4\\b=-1$

reemplazando se tiene:

$\frac{(4x+a)(4x+b)}{4}=0$

$\frac{(4x-4)(4x-1)}{4}=0$

sacamos común múltiplo 4:

$\frac{4(x-1)(4x-1)}{4}=0$

simplificamos y nos da:

$(x-1)(4x-1)=0$

Las soluciones al ejercicio se obtienen igualando cada producto a cero:

$x-1=0\\x_1=1$

y

$4x-1=0\\x_2=\frac{1}{4}$