Question

. Jaime tiene una pequeña empresa dedicada a fabricar polos. Su ingreso semanal en soles está determinado por la función I(x)=ax²+bx, donde x representa el número de polos vendidos en una semana. Si se venden 120 polos en una semana, el ingreso es de S/ 5760; además, la venta de 300 polos semanales genera el ingreso máximo. Halle el ingreso que se obtiene en una semana en la que se venden 200 polos.

A. S/8,000

B. S/7,800

C. S/8,200

D. S/8,500

E. S/7,500

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Answer 1

El ingreso que se obtiene en una semana al vender 200 polos es:

A. S/8,000

Explicación paso a paso:

Datos;

Ingreso semanal:

I(x) = ax²+bx

x: número de polos vendidos en una semana

Si x = 120 polos den una semana

I(120) = S/ 5760 ⇒ 5760 = a(120)²+b(120)

⇒ 5760 = 14.400 a + 120 b

Si x = 300 polos den una semana

I(max)

Calcular el ingreso máximo;

Aplicar derivada;

I'(x) = d/dx(ax²+bx)

d/dx(ax²) = 2ax

d/dx(bx) = b

Sustituir;

I'(x) = 2ax + b

Igualar a cero;

x = 300

Sustituir;

2a(300) +b = 0

Despejar b;

b = - 600 a

Sustituir;

5760 = 14.400 a + 120(-600 a)

5760 = 14.400 a -72.000 a

5760 = -57600 a

a = -1/10

Sustituir;

b = -600(-1/10)

b = 60

Sustituir;

I(x) = -x²/10 + 60x

Evaluar x = 200;

I(200) = -(200)²/10 + 60(200)

I(200) = S/ 8.000