Respuestas
La respuesta es 2
Explicación paso a paso:
Lo puedes hacer tal y como nos enseñan en la escuela, factorizando.
Pero hay un método mucho más eficaz y rápido, conocido como "El algoritmo de devisión de éuclides"
Pones los dos números en la siguiente estructura:
42 = 8 x + r
Parecida a la que hacemos cuando queremos comprobar la solución de una división, donde 42 (el más grande de los números dados) es igual a un cociente ( la 'x' que multiplica al 8) por 8 (el chico de los dos números que te piden) más 'r', que es el resto.
Si cambiamos los números por las letras tendremos:
42 = 8 * (5) + 2
(la notación * significa multiplicación)
Ahora este problema pasa de ser mcd(42, 8) a ser el mcd de (8 y r) con r igual a 2 según la igualdad indicada. Como podrás comprobar es mucho más sencillo y los números se achican bastante siendo más fácil operar con ellos.
Ponemos en la estructura que hicimos antes:
8 = 2 * 4 + 0
De forma general sería:
8 = 2*x + r
donde tenemos otros nuevos valores de 'x' y 'r'.
Este mecanismo se repite tantas veces hasta dar con un r = 0. En este caso ya ha ocurrido igualando el 8.
¡OJO! ¿Y la SOLUCIÓN?
La solución es el último 'r' no nulo. En este caso es 2. Es decir, una vez que r sea 0, justo el anterior a ese, es el m.c.d. de los números que nos piden.
Este método es muy rápido y muy eficaz, asegura la menor cantidad de errores, porque si te ponen números grandes, evitas el paso de factorizar esos números. Quizás así explicado parezca largo, pero una vez entendido con 2 intentos lo podrás dominar y podrás disfrutar de su éxito.
Espero que te haya servido.
Respuesta:
168
Explicación paso a paso:
Tienes que descomponer en factores primos el 42 y el 8.
Para ello tienes que buscar el número primo más pequeño que sea divisible entre 42 a excepción del uno.
Cómo 42 es par, el menor número primo que se puede dividir entre 42 sin que el resultado tenga decimales es 2.
- 42:2=21
Y repites lo mismo con el número que has obtenido.
- 21:3 =7
Y otra vez.
- 7:7 =1
Entonces, 42 = 2×3×7
Y haces lo mismo con el 8.
Como 8 es par, el menor número primo que se puede dividir entre 8 sin que el resultado tenga decimales es 2.
- 8:2 =2
- 4:2 =2
- 2:2 =1
Entonces, 8= 2×2×2 (2^3).
Vale,entonces
- 42 =2×3×7
- 8 =2^3
Ahora lo que tienes que hacer es multiplar los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente.
Nota:
El exponente es el número de veces que multiplicas un número por si mismo.
En este caso el 3 (2^3, estas multiplicando el 2 por si mismo 3 veces)
Entonces como tanto en el 42 como en el 8 coinciden el dos, eliges el que tenga mayor exponente (entre 2 y 2^3) y lo multiplicas por los demás como ningún otro factor coincide a parte del 2 no es necesario buscar el mayor exponente, así que:
2^3×3×7 =
= 8×3×7 =
= 24×7 =
= 168.