Question

La longitud en centímetros de una barra de hierro está dada por la fórmula P(x)=5x²+mx+n. Cuando la barra se corta en trozos de (x+1) cm de longitud, sobran 10 cm. Pero si se corta en trozos de x cm de longitud, sobran 20 cm. Si la longitud de la barra inicial es de 560 cm, ¿cuántos trozos de longitud ( x+2 ) cm podrán obtenerse como máximo?

A. 61

B. 49

C. 70

D. 50

E. 39

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Answer 1

Lo primero es hallar m y n

P(x) = C (x + 1) + R

Si x = - 1; P(-1) = 10

5 (- 1)² - m + n = 10; 5 - m + n = 10

P(x) = C' . x + R'

Si x = 0; P(0) = R' = 20 = n

Si n = 20, m = 15

P(x) = 5 x² + 15 m + 20

Dividimos por (x + 2); el cociente de esta división determinará número de trozos

Aplicamos regla de Ruffini.

       5    15      20

- 2         -10    - 10

       5      5      10

El cociente es 5 x + 5; el resto de esta división es 10

Sabemos que P(x) = 560

Por lo tanto:

560 = (5 x + 5) (x + 2) + 10

5 (x + 1) (x + 2) = 550

x² + 3 x + 2 = 110

Nos queda x² + 3 x - 108 = 0

Ecuación de segundo grado en x

Su raíz positiva es x = 9

Número de trozos: N = 5 . 9 + 5 = 50

Verificamos:

560 / (9 + 2) = 560 / 11 = 50 enteros, resto = 10

Son 50 trozos de 11 m de longitud.

Opción D.

Saludos Herminio.