Question

La diferencia de dos números naturales es 8 y la diferencia de sus recíprocos es 2/77. Hallar los números. (Define el primer número como "x")

Answer 1

Los números solicitados son el número 22 y el número 14

Sea "x" el primer número sea "y" el segundo

La diferencia de dos números naturales es 8:

x - y = 8

1. x = 8 + y

La diferencia de sus recíprocos es 2/77: donde el reciproco de un número es el inverso multiplicativo del mismo, por lo tanto:

1/x - 1/y = 2/77

1/x = 2/77 + 1/y

1 = x*(2/77 + 1/y)

Sustituyo la ecuación 1:

1 = (8 + y)*(2/77 + 1/y)

1 = 16/77 + 8/y  + 2/77*y + 1

8/y = 16/77 + 2/77*y + 1 -1

8/y = 16/77 + 2/77*y + 0

8/y = 2/77*y + 16/77

8 = 2/77*y² + 16/77*y

2/77*y² + 16/77*y - 8 = 0

Multiplico por 77:

2y² + 16y - 616 = 0

Las raices son: y = - 22 o y = 14, como y es un número natural, entonces y = 14

Sustituimos en 1:

x = 8 + 14 = 22