Question

integral de x^4/(x^5+1)^2 dx

Answer 1

Respuesta:

$-\frac{1}{5(x^{5}+1)}+c$

Explicación paso a paso:

∫$\frac{x^{4}}{(x^{5}+1)^{2}}dx$

hacemos cambio de variable

u = $x^{5}+1$

$\frac{du}{dx}=5x^{4}$

$\frac{du}{5x^{4}}=dx$

reemplazamos a "u" y "dx" en la integral inicial

∫$\frac{x^{4}}{u^{2}}.\frac{du}{5x^{4}}$

operando queda

∫$\frac{1}{5u^{2}}du$

sacamos la constante de la integral

1/5 ∫ $\frac{1}{u^{2}}du$

1/5 ∫ $u^{-2}du$

$\frac{1}{5}.-u^{-1}+c$

$\frac{-1}{5u}+c$

haciendo nuevamente cambio de variable

$-\frac{1}{5(x^{5}+1)}+c$