En la figura, O centro del círculo, el área sombreada mide 5 cm2. Si el radio de la
circunferencia mayor mide 6 cm., entonces el radio de la circunferencia menor mide
A) 4 cm
B) 2 cm
C) 5 cm
D) 3 cm
#Ser Bachiller
Respuestas
La respuesta correcta es la opción C); “5 cm”
El área de un circulo se obtiene mediante la fórmula siguiente:
A = πr²
De modo que el área total del circulo mayor (AM) es:
AM = π (6 cm)²
AM = π (36 cm²)
AM = 113,0976 cm²
Si se divide entre cuatro se conocerá el área de la porción sombreada más la cuarta parte del área del circulo menor.
AM/4 = 113,0976 cm²/4 = 28,2744 cm²
Si se le resta el área sombreada que es 5 cm², entonces queda solamente la cuarta parte del circulo menor.
A2 = 28,2744 cm² – 5 cm²
A2 = 23,2744 cm²
Por lo que si esta se multiplica por cuatro se tiene el área total del circulo menor.
Am = 4 x 23, 2744 cm²
Am = 93,0976 cm²
De la fórmula del área se puede despejar el radio quedando:
r = √(Am/p)
Sustituyendo los valores.
r = √(93,0976 cm²/3,1416)
r = 5,44 cm
El radio del circulo menor tiene una magnitud de 5,44 centímetros.